Nguồn: Lawrence C. Paulson Tóm tắt Nhà khoa học máy tính Lawrence C. Paulson viết về câu hỏi thường gặp khi đề xuất hình thức hóa toán học ngày nay: “Tại sao không dùng Lean?” Tác giả, người đã làm việc trong lĩnh vực proof assistant từ những ngày đầu, bày tỏ sự phê phán nhẹ nhàng về “văn hóa bầy đàn” xung quanh Lean, đồng thời nhắc nhở về lịch sử dài của lĩnh vực hình thức hóa toán học....
Nguồn: Bartosz Ciechanowski Tóm tắt Bài viết của Bartosz Ciechanowski là một hướng dẫn tương tác về chuẩn dấu phẩy động IEEE 754 — nền tảng của mọi phép tính số thực trong máy tính hiện đại. Tác giả nổi tiếng với phong cách trực quan hóa phức tạp qua các animation và widget tương tác nhúng trong bài. Bài giải thích cách một số thực được biểu diễn bằng ba thành phần: bit dấu (sign), số mũ (exponent), và phần nguyên (mantissa)....
Nguồn: National Diet Library Japan Tóm tắt Bài viết (hoặc tài liệu số hóa) từ Thư viện Quốc hội Nhật Bản khai thác mối liên hệ giữa nghệ thuật của Hokusai — danh họa Nhật Bản nổi tiếng với bức “Sóng lớn ngoài khơi Kanagawa” — và các mẫu tessellation (phân tầng không gian bằng hình học lặp đi lặp lại). Hokusai có tác phẩm nổi tiếng về pattern hình học trong bộ “Shingata Komoncho” và các phác thảo trong Manga....
Nguồn: Scientific American Tóm tắt Liam Price, 23 tuổi, không có bằng toán học nâng cao, đã giải được một bài toán của Paul Erdős tồn tại hơn 60 năm — chỉ bằng một prompt đơn gửi đến GPT-5.4 Pro. Kết quả được đăng lên erdosproblems.com và xác nhận bởi một số nhà toán học, trong đó có Terence Tao (Fields Medal 2006). Điều đáng chú ý không chỉ là bài toán được giải, mà là phương pháp AI dùng hoàn toàn mới so với các hướng tiếp cận con người đã thử....
Nguồn: Hacker News Tóm tắt “Category Theory Illustrated” là một cuốn sách giáo khoa trực tuyến miễn phí giải thích lý thuyết danh mục (category theory) thông qua hình ảnh trực quan. Chương này tập trung vào khái niệm Orders (thứ tự) — một trong những cấu trúc toán học cơ bản được category theory trừu tượng hóa một cách đẹp đẽ. Orders trong category theory mô hình hóa các quan hệ “nhỏ hơn hoặc bằng” một cách tổng quát....
Nguồn: stylewarning.com Tóm tắt Bài viết của Robert Smith phân tích và phản biện một paper đang gây chú ý trên internet: “All Elementary Functions from a Single Operator” của Andrzej Odrzywołek, cho rằng hàm exp-minus-log (EML) cùng với các biến và hằng số đủ để biểu diễn mọi elementary function. Paper này được một số người ca ngợi như “breakthrough” có thể làm lại nền tảng của computer engineering và machine learning....
Nguồn: John D. Cook Tóm tắt John D. Cook khám phá câu hỏi thú vị: thư viện toán học nhỏ nhất có thể chứa gì mà vẫn đủ useful? Bài viết này là một exercise về mathematical minimalism — xác định tập hợp primitives tối thiểu có thể derive ra các hàm toán học thông dụng khác. Một trong những insight chính là nhiều hàm toán học mà chúng ta xem là “cơ bản” thực ra có thể được derive từ một số ít hàm thực sự fundamental....
Nguồn: Hacker News Nghiên cứu toán học trên arXiv chứng minh rằng tất cả các hàm sơ cấp (elementary functions) như sin, cos, exp, log… đều có thể được xây dựng từ một toán tử nhị phân duy nhất. Kết quả này có ý nghĩa lý thuyết sâu sắc về nền tảng của toán học tính toán và có thể ảnh hưởng đến thiết kế của các hệ thống tính toán tượng trưng (symbolic computation)....